Метод сингулярных интегральных уравнений для решения задач теории упругости заключается в том, что решение более сложных краевых задач (задачи Римана для нескольких неизвестных функций, многоэлементные задачи и т. д.) удобно свести к решению соответствующих систем сингулярных интегральных уравнений. 1

При этом обычные сингулярные уравнения эффективно приводятся к уравнениям Фредгольма (регуляризуются) с помощью задачи Римана (метод регуляризации Карлемана – Векуа). 1

Также с помощью этого метода можно получить интегральные тождества, с помощью которых детально исследуется спектр интегральных операторов теории упругости и выполняется регуляризация соответствующих сингулярных интегральных уравнений. 4

Ещё один аспект метода заключается в том, что для составления вычислительного алгоритма интегралы, содержащие особенности, преобразуются к интегралам без особенностей. 3