В чем заключается метод секущих для решения уравнений высших степеней?

Метод секущих — итерационная техника, которая используется для решения уравнений. 1 Он похож на метод хорд, но использует только последнее и текущее приближения для построения секущей. 1

Алгоритм метода секущих: 1

1. Задать два начальных приближения (x0 и x1). 15
2. Вычислить следующее приближение по формуле: xn+1 = xn − f(xn) ⋅ f(xn) (xn − xn−1) − f(xn−1). 1
3. Повторять шаг 2, пока не будет достигнута необходимая точность. 1

Геометрический смысл метода секущих заключается в том, что новое приближение для искомого корня — это абсцисса точки пересечения секущей с осью OX. 5

Метод секущих считается одним из эффективных методов решения уравнений, так как он обладает высоким порядком сходимости и минимальными вычислительными затратами (одно вычисление значения функции на один итерационный шаг). 4