В чем заключается метод Рунге-Кутты при численном решении дифференциальных уравнений?

Метод Рунге-Кутты — большой класс численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. ru.wikipedia.org Первые методы этого класса были предложены около 1900 года немецкими математиками К. Рунге и М. В. Куттой. ru.wikipedia.org

Суть метода заключается во введении в разностную схему дополнительных параметров, которые уточняют приближённое определение значения. api.nntu.ru С этой целью на каждом этапе применяется четырёхкратная корректировка направления движения, при этом направления берутся с некоторыми весовыми (сглаживающими) коэффициентами. api.nntu.ru

Некоторые свойства метода Рунге-Кутты:

• Одноступенчатость. masters.donntu.ru Чтобы найти следующее значение, нужна информация о предыдущей точке. masters.donntu.ru
• Согласованность с рядом Тейлора. masters.donntu.ru Для различных методов степень согласования (порядок метода) различна. masters.donntu.ru
• Не требует вычисления производных, а требует вычисления самой функции. masters.donntu.ru
• Не требует дополнительных разгонных точек, что позволяет легко менять шаг в процессе вычислений. dep805.ru