В чем заключается метод решения вероятностных задач с равномерным распределением?

Метод решения вероятностных задач с равномерным распределением основан на свойствах равномерного распределения. 13

Равномерным называют распределение случайной величины, которая может принимать любые значения на отрезке [a,b]. 3 При этом вероятность попадания величины в любой отрезок внутри [a,b] пропорциональна длине отрезка и не зависит от его положения, а вероятность значений вне [a,b] равна 0. 3

Некоторые формулы, которые используются при решении задач с равномерным распределением:

• Математическое ожидание: M(X) = (a + b) / 2. 45
• Дисперсия: D(X) = (b - a)² / 12. 45
• Среднее квадратическое отклонение: σ(X) = (b - a) / 2√3. 45

Пример задачи: автобусы идут с интервалом 5 минут. 2 Найти среднее время ожидания и вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 минут. 2

Решение: поскольку автобусы идут с интервалом в 5 минут, время ожидания автобуса может составить от 0 до 5 минут, и все моменты равновозможны. 2 Значит, время ожидания автобуса — случайная величина, равномерно распределённая на отрезке [0,5]. 2 Тогда искомая вероятность будет равна. 3