Метод решения уравнений четвёртой степени с помощью теоремы Виета заключается в нахождении взаимосвязи между коэффициентами и корнями уравнения. 1

Для уравнения вида ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 теорема Виета устанавливает следующие зависимости: 1

• Сумма корней x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = -b/a. 1
• Сумма произведений корней по два x₁x₂ + x₁x₃ + x₁x₄ + x₂x₃ + x₂x₄ + x₃x₄ = c/a. 1
• Сумма произведений корней по три x₁x₂x₃ + x₁x₂x₄ + x₁x₃x₄ + x₂x₃x₄ = -d/a. 1
• Произведение всех корней x₁x₂x₃x₄ = e/a. 1

Теорема Виета не даёт прямого способа нахождения самих корней. 1 Однако её можно использовать для проверки уже известных решений, например, при попытке решить уравнение графически или методом подбора. 1

Важно учитывать, что метод теоремы Виета не всегда эффективен, так как в некоторых ситуациях подобрать корни сложно или почти невозможно. 4