В чем заключается метод решения систем дифференциальных уравнений с начальными условиями?

Один из методов решения систем дифференциальных уравнений с начальными условиями —  метод исключения. mathprofi.ru www.williamspublishing.com Его суть — свести систему к одному дифференциальному уравнению. mathprofi.ru

Алгоритм решения: mathprofi.ru

1. Взять второе уравнение системы и выразить из него одну из переменных. mathprofi.ru
2. Дифференцировать обе части полученного уравнения. mathprofi.ru
3. Подставить выражение из второго уравнения в первое и провести упрощения. mathprofi.ru
4. Найти одну из функций. mathprofi.ru Для этого взять уже найденную функцию и найти её производную. mathprofi.ru
5. После нахождения обеих функций записать общее решение системы. mathprofi.ru
6. Найти частное решение, соответствующее начальным условиям. mathprofi.ru

Метод исключения удобен для решения небольших систем, состоящих не более чем из двух-трёх уравнений. www.williamspublishing.com

Также для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями используют одношаговый метод Галеркина. mmcm.bmstu.ru На шаге интегрирования неизвестные функции представляют в виде суммы функций, удовлетворяющих начальным условиям. mmcm.bmstu.ru Затем получают алгебраические уравнения с нелинейными членами и решают их методом итераций. mmcm.bmstu.ru Полученное решение на одном шаге используют в качестве начальных условий на следующем шаге. mmcm.bmstu.ru