В чем заключается метод решения систем уравнений с помощью таблицы Жордана?

Возможно, имелся в виду метод Гаусса — Жордана (метод полного исключения неизвестных). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Он используется для решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, координат вектора в заданном базисе или ранга матрицы. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Алгоритм метода: ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

1. Выбирают первый слева столбец матрицы, в котором есть хоть одно отличное от нуля значение. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
2. Если самое верхнее число в этом столбце ноль, то меняют всю первую строку матрицы с другой строкой матрицы, где в этой колонке нет нуля. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
3. Все элементы первой строки делят на верхний элемент выбранного столбца. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
4. Из оставшихся строк вычитают первую строку, умноженную на первый элемент соответствующей строки, с целью получить первым элементом каждой строки (кроме первой) ноль. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
5. Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
6. После повторения этой процедуры определённое количество раз получают верхнюю треугольную матрицу. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
7. Вычитают из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий коэффициент, с тем, чтобы в предпоследней строке осталась только 1 на главной диагонали. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
8. Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
9. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Метод назван в честь К. Ф. Гаусса и немецкого геодезиста и математика Вильгельма Йордана. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org