В чем заключается метод решения квадратных уравнений с использованием геометрической интерпретации?

Метод решения квадратных уравнений с использованием геометрической интерпретации заключается в том, что на сторонах квадрата с ребром х строят прямоугольники, а полученную фигуру дополняют до квадрата ABCD. infourok.ru

Площадь квадрата ABCD состоит из площади первоначального квадрата х, площадей десяти прямоугольников 10х и площади квадрата 52 = 25. infourok.ru Затем находят сторону квадрата ABCD (отрезок АВ) и по ней определяют искомую сторону х первоначального квадрата. nsportal.ru infourok.ru

Пример решения уравнения х² + 10х = 39: nsportal.ru

1. Рассматривают квадрат со стороной х. nsportal.ru На его сторонах строят прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2, следовательно, площадь каждого равна 2. nsportal.ru
2. Полученную фигуру дополняют до нового квадрата АВСD, достраивая в углах четыре равных квадрата. nsportal.ru
3. Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата х², четырёх прямоугольников (4 ∙ 2 = 10х) и четырёх пристроенных квадратов. nsportal.ru
4. Заменяя х² + 10х числом 39, получают, что S = 39+ +25 = 64, откуда следует, что сторона квадрата АВСD, то есть отрезок АВ = 8. nsportal.ru
5. Для искомой стороны х первоначального квадрата получают х = 8 – 2 – 2 = 3. nsportal.ru