Метод решения иррациональных уравнений через возвод в квадрат заключается в том, чтобы целиком возвести правую и левую части уравнения в квадрат. 1

В уравнениях этого типа операция возведения в квадрат — это равносильная операция, то есть корни уравнения до возведения в квадрат и после будут одинаковыми. 1

Алгоритм решения иррациональных уравнений с несколькими корнями: 1

1. Записать ОДЗ. 1
2. Возвести обе части уравнения в квадрат. 1 При этом надо стараться, чтобы при возведении в квадрат приходилось накладывать как можно меньше условий. 1 Это возможно в том случае, если перед возведением в квадрат левая и правая части уравнения гарантированно положительны, например, сумма двух корней или корня и положительного числа. 1
3. Возводить уравнение в квадрат до тех пор, пока полностью не избавитесь от иррациональности (от корней). 1 В итоге иррациональное уравнение должно свеcтиcь к обыкновенному рациональному. 1
4. Решить рациональное уравнение. 1
5. Проверить найденные корни уравнения. 1 Для уверенности можно подставить их в исходное уравнение. 1

При решении данным методом необходимо особое внимание обратить на изменение ОДЗ и необходимость дополнительных условий для равносильности переходов. 4