В чем заключается метод решения иррациональных уравнений через возвод в квадрат?

Метод решения иррациональных уравнений через возвод в квадрат заключается в том, чтобы целиком возвести правую и левую части уравнения в квадрат. sigma-center.ru

В уравнениях этого типа операция возведения в квадрат — это равносильная операция, то есть корни уравнения до возведения в квадрат и после будут одинаковыми. sigma-center.ru

Алгоритм решения иррациональных уравнений с несколькими корнями: sigma-center.ru

1. Записать ОДЗ. sigma-center.ru
2. Возвести обе части уравнения в квадрат. sigma-center.ru При этом надо стараться, чтобы при возведении в квадрат приходилось накладывать как можно меньше условий. sigma-center.ru Это возможно в том случае, если перед возведением в квадрат левая и правая части уравнения гарантированно положительны, например, сумма двух корней или корня и положительного числа. sigma-center.ru
3. Возводить уравнение в квадрат до тех пор, пока полностью не избавитесь от иррациональности (от корней). sigma-center.ru В итоге иррациональное уравнение должно свеcтиcь к обыкновенному рациональному. sigma-center.ru
4. Решить рациональное уравнение. sigma-center.ru
5. Проверить найденные корни уравнения. sigma-center.ru Для уверенности можно подставить их в исходное уравнение. sigma-center.ru

При решении данным методом необходимо особое внимание обратить на изменение ОДЗ и необходимость дополнительных условий для равносильности переходов. foxford.ru