Метод разностного исчисления заключается в замене исходной (непрерывной) задачи математической физики её дискретным аналогом (разностной схемой), а также последующем применении специальных алгоритмов решения дискретной задачи. 2

Основные этапы решения задачи методом конечных разностей: 2

1. Дискретизация. 2 На этом этапе область непрерывного изменения аргументов заменяется конечным или счётным набором точек, называемых узлами. 2 Совокупность всех узлов называют сеткой. 2 Вместо функций непрерывных аргументов рассматриваются функции, определённые на сетке (сеточной области), называемые сеточными функциями. 2 Уравнения и условия, входящие в описание задачи математической физики, заменяются их дискретными аналогами. 2 В результате получается сеточная (разностная) схема. 2
2. Аналитическое исследование схемы. 2 Проводится теоретическое исследование основных свойств разностной схемы: аппроксимации, устойчивости и сходимости. 2 Определяются порядки сходимости схемы относительно параметров дискретизации. 2
3. Алгоритмизация. 2 Осуществляется разработка алгоритма решения дискретной задачи, разработка компьютерной программы, реализующей алгоритм, проводится отладка программы. 2
4. Экспериментальное исследование. 2 Формируются специальные тестовые задачи, решение которых удаётся вычислить с высокой точностью, используя альтернативный метод. 2 Далее с помощью разработанной программы проводится исследование сходимости сеточных решений тестовых задач к высокоточным при измельчении сетки. 2

Решая алгебраическую систему уравнений, находят приближённые (разностные) значения функции в узлах сетки. 3