В чем заключается метод разностного исчисления?

Метод разностного исчисления заключается в замене исходной (непрерывной) задачи математической физики её дискретным аналогом (разностной схемой), а также последующем применении специальных алгоритмов решения дискретной задачи. repo.ssau.ru

Основные этапы решения задачи методом конечных разностей: repo.ssau.ru

1. Дискретизация. repo.ssau.ru На этом этапе область непрерывного изменения аргументов заменяется конечным или счётным набором точек, называемых узлами. repo.ssau.ru Совокупность всех узлов называют сеткой. repo.ssau.ru Вместо функций непрерывных аргументов рассматриваются функции, определённые на сетке (сеточной области), называемые сеточными функциями. repo.ssau.ru Уравнения и условия, входящие в описание задачи математической физики, заменяются их дискретными аналогами. repo.ssau.ru В результате получается сеточная (разностная) схема. repo.ssau.ru
2. Аналитическое исследование схемы. repo.ssau.ru Проводится теоретическое исследование основных свойств разностной схемы: аппроксимации, устойчивости и сходимости. repo.ssau.ru Определяются порядки сходимости схемы относительно параметров дискретизации. repo.ssau.ru
3. Алгоритмизация. repo.ssau.ru Осуществляется разработка алгоритма решения дискретной задачи, разработка компьютерной программы, реализующей алгоритм, проводится отладка программы. repo.ssau.ru
4. Экспериментальное исследование. repo.ssau.ru Формируются специальные тестовые задачи, решение которых удаётся вычислить с высокой точностью, используя альтернативный метод. repo.ssau.ru Далее с помощью разработанной программы проводится исследование сходимости сеточных решений тестовых задач к высокоточным при измельчении сетки. repo.ssau.ru

Решая алгебраическую систему уравнений, находят приближённые (разностные) значения функции в узлах сетки. studopedia.ru