В чем заключается метод разложения в ряд Тейлора для решения уравнений?

Метод разложения в ряд Тейлора — один из способов раскрытия неопределённостей и вычисления пределов. 1cov-edu.ru Также его используют для решения дифференциальных уравнений. boundaryvalueproblems.springeropen.com cyberleninka.ru

Суть метода заключается в том, чтобы находить значения функции в точке, если известно её локальное поведение вблизи определённой точки. cyberleninka.ru

Процесс решения с помощью разложения в ряд Тейлора состоит из нескольких шагов: 1cov-edu.ru

1. Приведение неопределённости к виду 0/0 при переменной, стремящейся к нулю. 1cov-edu.ru Для этого, если требуется, выполняют преобразования и делают замену переменной. 1cov-edu.ru
2. Разложение числителя и знаменателя в ряд Тейлора в окрестности точки, при этом выполняют разложение до такой степени, которая необходима для устранения неопределённости. 1cov-edu.ru Остальные члены включают в особый вид записи. 1cov-edu.ru

Этот метод применим, если после выполнения первого шага функции в числителе и знаменателе можно разложить в степенной ряд. 1cov-edu.ru