Метод разложения функции в ряд для вычисления интегралов заключается в замене подынтегральной функции соответствующим степенным рядом (если он сходится к ней на промежутке интегрирования). 2

Процесс включает несколько шагов: 2

1. Разложение подынтегральной функции в ряд. 2 Обычно записывают только несколько первых членов ряда, при этом чем их больше, тем выше точность. 2
2. Замена подынтегральной функции на полученный степенной ряд. 2 Это возможно, потому что график бесконечного многочлена в точности совпадает с графиком функции. 2
3. Упрощение каждого слагаемого. 2
4. Почленное интегрирование. 2 Такая возможность обусловлена равномерной сходимостью степенных рядов. 2

Для вычисления интегралов используют, например, ряды Тейлора или Маклорена. 4