В чем заключается метод разбиения многоугольника на треугольники?

Метод разбиения многоугольника на треугольники (триангуляция) заключается в том, чтобы разбить многоугольник на наименьшее число треугольников. en.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Для многоугольника без отверстий с n вершинами триангуляцию можно вычислить за время Θ(n). en.wikipedia.org Для многоугольника с отверстиями существует нижняя граница Ω(nlog n). en.wikipedia.org

Также существует вариант разбиения на треугольники с минимальной общей длиной рёбер, который называется триангуляцией с минимальным весом. en.wikipedia.org

Алгоритм разбиения многоугольника на треугольники можно описать так: habr.com

1. Подготовить рабочие объекты. habr.com Результатом работы должен быть список треугольников, поэтому создают пустой список. habr.com
2. Перед стартом просчитать углы для всех точек многоугольника. habr.com
3. Выбрать любую точку многоугольника как «рабочую». habr.com
4. Создать пустой список для хранения временных треугольников. habr.com
5. Если точка слева от «рабочей» имеет угол меньше 180 градусов и треугольник не содержит внутри себя других точек многоугольника — занести этот треугольник в временный список. habr.com
6. Если точка справа от «рабочей» имеет угол меньше 180 градусов и треугольник не содержит внутри себя других точек многоугольника — занести этот треугольник в временный список. habr.com
7. Если «рабочая» точка имеет угол меньше 180 градусов и треугольник не содержит внутри себя других точек многоугольника — занести этот треугольник в временный список. habr.com
8. Если временный список не содержит треугольников — выбрать вместо «рабочей» точку слева от неё и вернуться к первому пункту. habr.com
9. Если содержит — выбрать треугольник с минимальной разницей между минимальным и максимальным углом (нужно пересчитать значение углов), занести его в список треугольников, удалить из рабочего двунаправленного замкнутого списка среднюю точку из выбранного треугольника, а соседним точкам от неё пересчитать значения углов, первую точку выбрать в качестве «рабочей». habr.com
10. Если в рабочем двунаправленном замкнутом списке осталось только две точки — прекратить работу, список треугольников будет готов, иначе вернуться к первому пункту. habr.com

Также существует вариант разбиения на треугольники с минимальной общей длиной рёбер, который называется триангуляцией с минимальным весом. en.wikipedia.org