Метод равносильных преобразований для решения сложных неравенств заключается в последовательном переходе от исходного неравенства к более простому. 45 На каждом шаге выполняют равносильные преобразования, при которых не меняются корни неравенства. 1

Например, перенос слагаемого в неравенстве слева направо от знака неравенства — это равносильное преобразование. 1 Если перенести слагаемое, не забыв при этом поменять перед ним знак, то корни неравенства останутся теми же самыми — их не станет больше и даже меньше. 1

Также на этом методе основан метод рационализации — замена множителей, содержащих сложные показательные или логарифмические выражения, на более простые алгебраические множители. 3

В конце получают достаточно простое неравенство и находят его общее решение. 4 Если каждый переход представлял собой равносильное преобразование, то найденное общее решение последнего неравенства совпадает с общим решением исходного неравенства. 4