Метод рационализации (также известен как метод замены множителей или метод декомпозиции) позволяет упростить неравенство и свести его к рациональному, которое решается методом интервалов. 1

Суть метода — в переходе от неравенства, содержащего в качестве множителей сложные показательные или логарифмические выражения, к равносильному ему более простому рациональному неравенству. 3

Алгоритм метода рационализации: 1

1. Найти область определения выражения (ОДЗ). 1
2. Привести неравенство к стандартному виду: слева дробь (или произведение), справа — нуль. 1
3. Заменить выражения левой части на более простые, эквивалентные им по знаку. 1
4. Решить полученное неравенство. 1

Метод рационализации распространяется на решение сложных неравенств, включая те, которые содержат логарифмические, показательные, иррациональные выражения и выражения с модулями. 4