В чем заключается метод прямоугольников для приближенного вычисления квадратных корней?

Возможно, имелся в виду метод прямоугольников для приближённого вычисления интегралов, а не квадратных корней.

Суть метода прямоугольников заключается в том, чтобы не вычислять напрямую площадь фигуры, ограниченной кривой линией, а заменить её приблизительной площадью ступенчатой фигуры, состоящей из прямоугольников. spravochnick.ru

Алгоритм метода: www.mathprofi.ru

1. Промежуток интегрирования разбивают на несколько равных отрезков, чем их больше, тем точнее будет приближение. www.mathprofi.ru
2. На каждом отрезке строят прямоугольник, одна из сторон которого лежит на оси, а противоположная — пересекает график подынтегральной функции. www.mathprofi.ru
3. Вычисляют площадь полученной ступенчатой фигуры, которая и будет приближённой оценкой площади криволинейной трапеции. www.mathprofi.ru

Существуют разные модификации метода прямоугольников, например, метод левых, правых или средних прямоугольников. www.mathprofi.ru spravochnick.ru