Метод простых итераций (также известный как метод итераций или метод последовательных приближений) — один из простейших численных методов решения нелинейных уравнений. 14

Суть метода: по приближённому значению находят следующее приближение, которое является более точным. 5

Алгоритм решения нелинейного уравнения методом простых итераций: 1

1. Уравнение записывают в виде x = g(x), где g(x) — некоторая функция. 1
2. Задают начальное приближение x0. 13
3. Начинают итерационный процесс: 1

• подставляют x0 в функцию g(x) и вычисляют x1 = g(x0); 1
• подставляют x1 в функцию g(x) и вычисляют x2 = g(x1); 1
• продолжают подставлять найденные значения в функцию g(x) до достижения нужной точности или заданного числа итераций. 1

1. Итерационный процесс останавливают, если выполняется одно из условий: |x(n+1) - x(n)| < ε, где ε — заданная точность, или достигнуто максимальное число итераций. 1
2. Полученное значение x(n+1) возвращают как приближённое решение нелинейного уравнения. 1

Метод простых итераций достаточно прост в реализации, но может иметь некоторые ограничения. 1