Метод производящих функций для подсчёта комбинаторных задач заключается в следующем: 2

1. Исходя из анализа условий задачи, строится функция, моделирующая процесс формирования сочетаний. 2 Принцип построения берёт начало от формулы бинома Ньютона. 2
2. Функция разлагается по степеням, в результате чего определяются комбинаторные числа как коэффициенты при степенях. 2

Производящие функции дают возможность просто описывать многие сложные последовательности в комбинаторике, а иногда помогают найти для них явные формулы. 5

Например, с помощью этого метода можно узнать, сколькими способами можно расположить в ряд кубики красного и жёлтого цветов, если их можно выставлять в ряд, потом перемешивать и выставлять в новый ряд. 3