Метод приведения системы уравнений к ступенчатому виду (метод Гаусса) заключается в превращении исходной системы линейных уравнений посредством последовательных исключений неизвестных в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную данной. 4

Процесс приведения к ступенчатому виду: 2

1. Найти уравнение, у которого первый коэффициент (a{i1}) был бы ненулевым. 2 Если такого нет, то переменная x1 может принимать любое значение, можно перейти к следующей. 2
2. Поставить это уравнение первым в системе и прибавить его ко всем остальным, домножив на такой коэффициент, чтобы во всех остальных уравнениях первый коэффициент обнулился. 2
3. Повторять всё то же самое для оставшихся уравнений, пока не будет получено уравнение нужного вида. 2

Приведение к ступенчатому виду преследует две цели: 1

1. Позволяет проверить, является ли система совместной. 1
2. Если система совместна, то её сводят к более простому виду. 1