Некоторые методы приближённого вычисления квадратного корня без калькулятора:

• Метод Ньютона. 13 Первое приближение числа берётся в качестве значения квадратного корня из натурального числа — точного квадрата, не превосходящего исходное число. 1 Следующее, более точное приближение, находится по специальной формуле. 13 Метод позволяет извлекать квадратный корень из большого числа с любой точностью, но имеет недостаток — громоздкость вычислений. 13
• Метод подбора угадыванием. 1 Основан на подборе разных значений квадратов близких чисел путём сужения области поиска. 1 Например, если нужно извлечь квадратный корень из 74, то сначала замечают, что 8² = 64 и 9² = 81, значит, 8². 1 Затем пробуют возвести в квадрат 8,5², 8,6² и так далее, пока не получат достаточно точный ответ. 1
• Метод постепенного приближения или деления отрезка пополам. 2 Нужно выбрать начальный интервал, в котором находится корень. 2 Затем разделить выбранный интервал пополам и определить, находится ли искомый корень слева или справа от середины интервала. 2 После этого повторять процесс деления отрезка пополам и определения нового интервала, пока не достигнут желаемой точности или близкого приближения к корню. 2

Важно помнить, что результат будет только приближённым, и точный корень может немного отличаться. 2 Для более точных вычислений корней больших чисел рекомендуется использовать калькулятор или компьютер с подходящим программным обеспечением. 2