В чём заключается метод потенциалов при решении транспортной задачи?

Метод потенциалов используется для решения транспортной задачи и заключается в оценке текущего базисного допустимого решения на оптимальность с помощью специально рассчитанных оценок и нахождении нового решения, приносящего лучший результат. ef.donnu-support.ru

Алгоритм метода потенциалов: math.semestr.ru

1. Каждому поставщику (Ai) ставится в соответствие некоторое число (u), которое называется потенциалом Ai-того поставщика. math.semestr.ru Каждому потребителю (Bj) ставится в соответствие некоторое число (v), которое называется потенциалом Bj-того потребителя. math.semestr.ru
2. Для каждой заполненной клетки, то есть для каждой базисной переменной, строится соотношение: ui+vj=cij. math.semestr.ru
3. Получают систему с числом уравнений, равным количеству базисных переменных. math.semestr.ru Из этой системы определяют неизвестные потенциалы ui и vj, полагая ui=0. math.semestr.ru
4. Для каждой незаполненной клетки, то есть для каждой небазисной переменной, рассчитываются косвенные тарифы cij* по формуле: cij* = ui+vj. math.semestr.ru
5. Полученный план проверяют на оптимальность по критерию оптимальности dij. math.semestr.ru Если для каждой незаполненной клетки выполняется условие: dij<=cij*<=0, то исходный план является оптимальным. math.semestr.ru
6. Если некоторые dij>0, то необходимо перейти к новому плану путём перемещения перевозки в клетку, отвечающую условию max(dij). math.semestr.ru Если таких клеток несколько, то выбирают любую из них. math.semestr.ru
7. Для правильного перемещения перевозок, чтобы не нарушить ограничения задачи, строят так называемый цикл, то есть замкнутый многоугольник, соединяющий выбранную клетку с ней же самой и проходящий через заполненные клетки. math.semestr.ru
8. После этого заново подсчитывают платежи и псевдостоимости, и, если план ещё не оптимален, процедура улучшения продолжается до тех пор, пока не будет найден оптимальный план. studizba.com

Метод потенциалов разработан Леонидом Канторовичем. portal.tpu.ru