Метод построения правильных геометрических форм с помощью циркуля и линейки основан на умении строить биссектрисы углов и серединные перпендикуляры отрезков. 4

Циркуль позволяет построить окружность, дугу окружности и отложить на прямой отрезок, равный данному. 3 Линейка даёт возможность построить прямую линию, отрезок, соединяющий две точки, и найти точку пересечения двух прямых. 3

Некоторые примеры построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки:

• Правильный треугольник. 1 С помощью линейки строят две взаимоперпендикулярные прямые, точку пересечения которых обозначают как центр окружности. 1 С помощью циркуля строят окружность с центром в точке С. 1 Точки пересечения вертикальной осевой линии и окружности обозначают Е и D. 1 Раствором циркуля, равным радиусу, с центром в точке D строят окружность. 1 Точки пересечения с первой окружностью обозначают F и G. 1 Соединив линии точек E, F, G, получают правильный или равносторонний треугольник. 1
• Правильный четырёхугольник или квадрат. 1 С помощью линейки строят две взаимоперпендикулярные прямые, точку пересечения которых обозначают как центр окружности. 1 С помощью циркуля строят окружность с центром в точке А. 1 Точки пересечения прямых и окружности обозначают Е, C, F и D. 1 Эти точки делят окружность на четыре равные части. 1 Соединяют полученные четыре точки E, C, F и D между собой отрезками и получают правильный четырёхугольник или квадрат. 1
• Правильный пятиугольник. 1 С помощью линейки строят две взаимоперпендикулярные осевые линии окружности. 1 В точке пересечения линий обозначают точку А — центр окружности. 1 С помощью циркуля строят окружность с центром в точке А. 1 Точки пересечения осевых линий и окружности обозначают B, Е, С D. 1 Раствором циркуля, равным радиусу, строят окружность с центром в точке В. 1 Соединяют точки пересечения дуги и окружности FG. 1 Эта линия разделит радиус BA пополам. 1 Эту точку пересечения обозначают H. 1 Из точки H раствором циркуля, равным длине отрезку HE, проводят окружность, которая пересекает АC в точке J. 1 Длина отрезка EJ будет равна одной пятой длины окружности. 1 Раствором циркуля, равным длине отрезка EJ, из точки E последовательно делают засечки на окружности и соединяют полученные точки E, C, M, F, N, B между собой отрезками и получают правильный пятиугольник. 1

Важно отметить, что не все правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки. 23 Например, доказано, что правильный семиугольник не может быть построен таким образом. 2