В чем заключается метод построения базиса прямой суммы подпространств?

Один из методов построения базиса прямой суммы подпространств, если даны базисы подпространств M1 и M2, заключается в следующем: creewick.github.io

1. Записать в матрицу по строкам координаты векторов, входящих в эти базисы, в некотором фиксированном базисе пространства. creewick.github.io
2. Привести эту матрицу к ступенчатому виду. creewick.github.io
3. Ненулевые строки полученной матрицы будут базисом суммы подпространств M1 и M2, а число этих строк равно её размерности. creewick.github.io

Также есть другой способ построения базиса прямой суммы подпространств: kadm.kmath.ru

1. Выбрать базис (a1, …, ak) в подпространстве U1 ∩ U2, если это подпространство ненулевое. kadm.kmath.ru В противном случае считать, что k = 0. kadm.kmath.ru
2. Дополнить этот базис до базиса U1 векторами b1, …, bm и до базиса U2 векторами c1, …, cn. kadm.kmath.ru
3. Убедиться, что система (a1, …, ak, b1, …, bm, c1, …, cn) является базисом в U1 + U2. kadm.kmath.ru