В чем заключается метод поиска оптимальных решений через симплекс-таблицы?

Метод поиска оптимальных решений через симплекс-таблицы (симплекс-метод) — универсальный метод решения задач линейного программирования. mistermlil.github.io Суть метода — целенаправленный перебор решений, соответствующих вершинам многогранника области допустимых решений. mistermlil.github.io

Основной принцип метода: вычисления начинаются с «стартового» базисного решения, а затем ведётся поиск решений, «улучшающих» значение целевой функции. habr.com Это возможно только в том случае, если возрастание какой-то переменной приведёт к увеличению значения функционала. habr.com

Алгоритм симплекс-метода включает следующие этапы: math.semestr.ru

1. Составление первого опорного плана. math.semestr.ru Переход к канонической форме задачи линейного программирования путём введения неотрицательных дополнительных балансовых переменных. math.semestr.ru
2. Проверка плана на оптимальность. math.semestr.ru Если найдётся хотя бы один коэффициент индексной строки меньше нуля, то план не оптимальный, и его необходимо улучшить. math.semestr.ru
3. Определение ведущих столбца и строки. math.semestr.ru Из отрицательных коэффициентов индексной строки выбирается наибольший по абсолютной величине. math.semestr.ru Затем элементы столбца свободных членов симплексной таблицы делятся на элементы того же знака ведущего столбца. math.semestr.ru
4. Построение нового опорного плана. math.semestr.ru Переход к новому плану осуществляется в результате пересчёта симплексной таблицы методом Жордана—Гаусса. math.semestr.ru

Для удобства вычислений и наглядности обычно пользуются симплекс-таблицами. habr.com В первой строке указывают «наименование» всех переменных. habr.com В первом столбце указывают номера базисных переменных, а в последней ячейке — букву Z (это строка функционала). habr.com В «середине таблицы» указывают коэффициенты матрицы ограничений. habr.com Последний столбец — вектор правых частей соответствующих уравнений системы ограничений. habr.com Крайняя правая ячейка — значение целевой функции. habr.com

Решение считается оптимальным, если последняя строка (значения целевой функции) не содержит отрицательных элементов. math.semestr.ru Построение симплекс-таблиц продолжается до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. math.semestr.ru