Метод подстановки в интегрировании сложных функций заключается в преобразовании интеграла с помощью перехода к другой переменной интегрирования. 1

Суть метода в том, что путём введения новой переменной удаётся свести заданный интеграл к новому, который сравнительно легко вычисляется. 1 Если после замены переменной интеграл стал проще, то цель подстановки достигнута. 1

Алгоритм вычисления неопределённого интеграла методом подстановки: 1

1. Определить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (при необходимости предварительно преобразовать подынтегральное выражение). 1
2. Определить, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записать эту замену. 1
3. Найти дифференциалы обеих частей записи и выразить дифференциал старой переменной (или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной. 1
4. Произвести замену под интегралом. 1
5. Найти полученный интеграл. 1
6. Произвести обратную замену, то есть перейти к старой переменной. 1

Метод подстановки особенно полезен для интегралов, связанных с составными функциями или теми, где часть интеграла предполагает более простую внутреннюю функцию. 2