В чем заключается метод подстановки в интегрировании сложных функций?

Метод подстановки в интегрировании сложных функций заключается в преобразовании интеграла с помощью перехода к другой переменной интегрирования. urok.1sept.ru

Суть метода в том, что путём введения новой переменной удаётся свести заданный интеграл к новому, который сравнительно легко вычисляется. urok.1sept.ru Если после замены переменной интеграл стал проще, то цель подстановки достигнута. urok.1sept.ru

Алгоритм вычисления неопределённого интеграла методом подстановки: urok.1sept.ru

1. Определить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (при необходимости предварительно преобразовать подынтегральное выражение). urok.1sept.ru
2. Определить, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записать эту замену. urok.1sept.ru
3. Найти дифференциалы обеих частей записи и выразить дифференциал старой переменной (или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной. urok.1sept.ru
4. Произвести замену под интегралом. urok.1sept.ru
5. Найти полученный интеграл. urok.1sept.ru
6. Произвести обратную замену, то есть перейти к старой переменной. urok.1sept.ru

Метод подстановки особенно полезен для интегралов, связанных с составными функциями или теми, где часть интеграла предполагает более простую внутреннюю функцию. www.formulas.today