В чем заключается метод площадей для доказательства теорем о треугольниках?

Метод площадей — метод решения геометрических тождеств путём подсчёта площадей фигур разными способами. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые утверждения, которые используются при доказательстве теорем о треугольниках методом площадей:

• Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин их оснований. infourok.ru
• Если треугольники имеют общую сторону, то их площади относятся как длины отрезков, высекаемых продолжением их общей стороны на прямой, соединяющей их вершины. infourok.ru
• Если основания треугольников совпадают, а вершины лежат на прямой, параллельной основанию, то площади треугольников одинаковы. infourok.ru
• Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол. infourok.ru
• Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. infourok.ru

Методом площадей доказываются, например, теорема Пифагора, теорема о биссектрисе, теорема Чевы и многие другие. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru