Метод Пика для определения площади произвольных фигур заключается в использовании формулы, связывающей площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. 4

Для применения формулы нужно подсчитать, сколько узлов попадает в фигуру. 1 Отдельно — те узлы, которые попадают внутрь фигуры, и отдельно — те, которые лежат на границе. 1

Затем используется формула Пика: границу делят пополам, прибавляют внутренность и вычитают 1. 1 Формула выглядит так: S = Г/2 + В – 1, где S — площадь многоугольника, Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника, В — количество целочисленных точек внутри многоугольника. 35

Формула Пика работает только для многоугольников без дырок, все вершины которых попадают в узлы сетки. 1