Метод определителя Вронского для исследования линейной зависимости функций заключается в следующем: если функции линейно зависимы на отрезке, то их определитель Вронского на этом отрезке тождественно равен нулю. 24 Если же определитель Вронского не обращается в нуль, то функции линейно независимы. 1

Обратное утверждение неверно: из равенства нулю определителя Вронского не следует линейная зависимость функций. 4 Однако, если определитель Вронского отличен от нуля хотя бы в одной точке отрезка, то функции линейно независимы. 4

Определитель Вронского применяется для решения дифференциальных уравнений, например для того, чтобы узнать, являются ли найденные решения однородного линейного дифференциального уравнения (либо системы уравнений) линейно независимыми. 5 Это помогает в поиске его общего решения. 5