Метод обращения периодической дроби в обыкновенную зависит от вида дроби. 3

Для чистой периодической дроби, в которой период начинается сразу после запятой, существует такой алгоритм: 1

1. В числитель обыкновенной дроби записать период. 1
2. В знаменатель написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде (количество девяток будет равно длине периода). 1
3. Если у дроби есть целая часть, записать её перед обыкновенной дробью без изменений. 1
4. После записи дроби её можно сократить, разделив числитель и знаменатель на одинаковое число. 1

Для смешанной периодической дроби, в которой период начинается через одну или несколько цифр после запятой, алгоритм такой: 3

1. Записать целую часть дроби (если она есть) без изменений. 1
2. Записать в виде числителя разность дробной части периодической дроби (записать её без скобок, как если бы это было натуральное число) и предпериода (непериодической части) дроби. 1
3. Записать в виде знаменателя число, состоящее из девяток и нулей, где число девяток равно длине периода, а нулей — количеству цифр в предпериоде. 1

Ещё один способ преобразования периодической дроби в обыкновенную — рассмотреть периодическую часть как сумму членов геометрической прогрессии, которая убывает. 3