Метод Ньютона-Рафсона для вычисления квадратных корней заключается в итеративном приближении значения корня. 1 Начальное значение подбирается, а затем последовательно уточняется с помощью формулы. 1

Принцип метода: 2

1. Предполагают первоначальное значение x₀. 2
2. Временно заменяют функцию касательной к ней в x₀. 2
3. Определяют, где касательная пересекает ось X. 2
4. Используют это пересечение x₁ в качестве новой начальной точки процесса. 2

Если функция ведёт себя достаточно хорошо (то есть её производная локально отделена от нуля, а вторая производная ограничена), то сходимость происходит чрезвычайно быстро. 2