В чем заключается метод Ньютона для приближенного вычисления корней?

Метод Ньютона для приближённого вычисления корней заключается в следующем алгоритме: ru.algorithmica.org

1. Находится начальное приближение к корню (например, можно взять середину отрезка). grechkinapv.appmat.ru
2. Проводится касательная к графику функции в точке с координатами (начальное приближение, значение функции в этой точке). grechkinapv.appmat.ru
3. Новое приближение к корню получается как точка пересечения этой касательной с осью абсцисс. grechkinapv.appmat.ru
4. Заменяется значение начального приближения на значение только что полученного приближения. grechkinapv.appmat.ru
5. Процесс повторяется до достижения заданной точности. grechkinapv.appmat.ru

При соблюдении некоторых условий (они называются условиями сходимости) доказано, что следующее приближение находится ближе к корню, чем начальное. grechkinapv.appmat.ru

Метод Ньютона является наиболее быстрым среди численных методов вычисления корня функционального уравнения. grechkinapv.appmat.ru На практике необходимая точность достигается после выполнения нескольких (не более 10) итераций. grechkinapv.appmat.ru