Метод Ньютона для приближённого вычисления корней заключается в следующем алгоритме: 1

1. Находится начальное приближение к корню (например, можно взять середину отрезка). 3
2. Проводится касательная к графику функции в точке с координатами (начальное приближение, значение функции в этой точке). 3
3. Новое приближение к корню получается как точка пересечения этой касательной с осью абсцисс. 3
4. Заменяется значение начального приближения на значение только что полученного приближения. 3
5. Процесс повторяется до достижения заданной точности. 3

При соблюдении некоторых условий (они называются условиями сходимости) доказано, что следующее приближение находится ближе к корню, чем начальное. 3

Метод Ньютона является наиболее быстрым среди численных методов вычисления корня функционального уравнения. 3 На практике необходимая точность достигается после выполнения нескольких (не более 10) итераций. 3