В чем заключается метод непрерывной дроби для вычисления квадратных корней?

Метод непрерывной дроби для вычисления квадратных корней заключается в использовании формулы: √z = √(x^2+y) = x + y/(2x + y/(2x + y/(2x + …))). 3

Первым шагом вычисления такой дроби для получения квадратного корня является подстановка для корня и выбор числа знаменателей. 1

Например, для вычисления квадратного корня из 780,14, целым числом, квадрат которого близок к 780,14 будет число 28, поэтому z=780,14, x=28, y=-3,86. 3 Подставляя эти значения в уравнение и решая его в упрощённой форме, уже в младших членах получаем результат 78207/2800 или около 27,931(1), а в следующих членах 4374188/156607 или около 27,930986(5). 3 Решение каждого последующего члена добавляет около 3 цифр к дробной доли по сравнению с предыдущим членом. 3