Метод нахождения точек экстремума в математике заключается в следующем алгоритме: 25

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. 5
2. Найти производную функции. 5
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. 5
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 5
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. 5
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. 5
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. 5

Некоторые выводы, которые помогают определить тип точки экстремума:

• Если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума. 2
• Если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума. 2
• Если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 2