Метод нахождения площади криволинейной фигуры с помощью определённого интеграла заключается в вычислении площади криволинейной трапеции. 25

Криволинейной трапецией называют фигуру, ограниченную графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a; b] функции f (x), ординатами, проведёнными в точках a и b, и отрезком оси Ox между точками a и b. 3

Площадь криволинейной трапеции можно вычислить по формуле: S = F (b) - F (a), где F(x) — первообразная функции y=f(x). 2

Вычисление сводится к отысканию первообразной F(x) функции f(x), то есть к интегрированию функции f(x). 2

Некоторые этапы решения задачи с использованием определённого интеграла: 4

1. Построение чертежа. 4 Сначала строят все прямые (если они есть), и только потом — параболы, гиперболы, графики других функций. 4
2. Анализ полученной фигуры. 4 Проверяют, та ли это фигура, анализируют её форму и расположение. 4 Если площадь сложная, её могут разделить на две или три части. 4
3. Составление определённого интеграла или нескольких интегралов. 4
4. Решение определённого интеграла. 4 Если он сложный, применяют поэтапный алгоритм: находят первообразную и проверяют её дифференцированием, используют формулу Ньютона-Лейбница. 4
5. Проверка результата. 4 Можно воспользоваться программным обеспечением или онлайн-сервисами, а также проверить ответ по чертежу, например, подсчитать количество заштрихованных клеточек. 4