В чем заключается метод нахождения площади криволинейной фигуры с помощью определенного интеграла?

Метод нахождения площади криволинейной фигуры с помощью определённого интеграла заключается в вычислении площади криволинейной трапеции. shtspt.ru old.stgau.ru

Криволинейной трапецией называют фигуру, ограниченную графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a; b] функции f (x), ординатами, проведёнными в точках a и b, и отрезком оси Ox между точками a и b. guimc.bmstu.ru

Площадь криволинейной трапеции можно вычислить по формуле: S = F (b) - F (a), где F(x) — первообразная функции y=f(x). shtspt.ru

Вычисление сводится к отысканию первообразной F(x) функции f(x), то есть к интегрированию функции f(x). shtspt.ru

Некоторые этапы решения задачи с использованием определённого интеграла: mathprofi.com

1. Построение чертежа. mathprofi.com Сначала строят все прямые (если они есть), и только потом — параболы, гиперболы, графики других функций. mathprofi.com
2. Анализ полученной фигуры. mathprofi.com Проверяют, та ли это фигура, анализируют её форму и расположение. mathprofi.com Если площадь сложная, её могут разделить на две или три части. mathprofi.com
3. Составление определённого интеграла или нескольких интегралов. mathprofi.com
4. Решение определённого интеграла. mathprofi.com Если он сложный, применяют поэтапный алгоритм: находят первообразную и проверяют её дифференцированием, используют формулу Ньютона-Лейбница. mathprofi.com
5. Проверка результата. mathprofi.com Можно воспользоваться программным обеспечением или онлайн-сервисами, а также проверить ответ по чертежу, например, подсчитать количество заштрихованных клеточек. mathprofi.com