Метод монотонных функций при решении математических задач заключается в использовании свойств монотонности функций для решения уравнений, неравенств и их систем. 3

Ключевые моменты метода:

1. Доказательство монотонности функции. 3 Для этого часто используется производная (достаточный признак возрастания или убывания функции). 3 Однако во многих случаях доказать монотонность можно с помощью элементарных методов. 3
2. Применение теорем о монотонной функции для решения задачи. 3 Например, если на некотором промежутке одна из функций возрастает, а другая — убывает, то уравнение имеет на этом промежутке не более одного корня. 3

Например, если функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает, а в правой — убывает, то уравнение будет иметь единственный корень на определённом промежутке. 24