Метод монотонности функций при решении уравнений основан на свойстве, согласно которому если одна функция возрастает, а другая убывает на некотором интервале, то уравнение может иметь на этом интервале не более одного корня. 1

Этот факт позволяет сузить область поиска решений и упростить процесс их нахождения. 1

Алгоритм метода: 2

1. Выделить функции. 2
2. Установить их монотонность. 2
3. Подобрать корень уравнения. 24
4. Обосновать, что других корней нет, используя свойство монотонности. 24
5. Записать ответ. 2

Пример: уравнение x3 + x = 10. 1 Функция f(x) = x3 + x является возрастающей на всей числовой прямой. 1 Следовательно, уравнение имеет не более одного решения. 1 Проверка показывает, что x = 2 является корнем данного уравнения. 1