В чем заключается метод математической индукции для решения рекурсивных задач?

Метод математической индукции для решения рекурсивных задач заключается в том, что он является основным инструментом доказательства правильности рекурсивных алгоритмов. 2

Этот метод используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. 1 Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход. 1

Пример рекурсивного метода доказательства верности индуктивного перехода: предположим, необходимо доказать, что для любого натурального числа n верно следующее утверждение. 1 База: при n = 1 утверждение верно. 1 Переход: пусть эта формула верна при некотором n. Докажем, что она верна и при n + 1. 1 То есть известно, что формула верна при n, а доказать необходимо, что она верна и при n + 1. 1 Воспользуемся рекурсивным методом: но мы знаем, что, по предположению индукции, формула верна и при n + 1. 1 Получаем: утверждение верно для любого натурального числа n. 1

Таким образом, математическая индукция позволяет проверить верность предположения, но не говорит о том, в какой форме искать решение. 5