В чем заключается метод Лопиталя для нахождения производной?

Возможно, имелось в виду правило Лопиталя, которое позволяет устранить неопределённости в выражениях, где и в числителе, и в знаменателе одновременно нуль или бесконечность. www.mathprofi.ru spravochnick.ru

Суть правила: если предел отношения двух функций f(x) и g(x) при x, стремящемся к a (или ±∞), имеет неопределённость 0/0 или ∞/∞, и существуют производные f'(x) и g'(x) в окрестности a (кроме, возможно, самой точки a), то можно заменить исходный предел пределом отношения производных. lipoly.ru

Некоторые условия применения правила Лопиталя:

• Пределы функций f(x) и g(x) при x, стремящемся к a, равны между собой и стремятся к нулю или бесконечности. spravochnick.ru
• Возможно получить производные f(x) и g(x) в окрестности a. spravochnick.ru
• Производная функции g(x) не нулевая (g'(x) ≠ 0) в окрестности a. spravochnick.ru

Важно: правило Лопиталя работает только при наличии неопределённостей 0/0 или ∞/∞. lipoly.ru Если подстановка значения x=a даёт определённое число, применение правила Лопиталя приведёт к неправильному результату. lipoly.ru