Метод Лапласа при решении функциональных уравнений заключается в том, что он позволяет перенести решение из области функций действительного переменного в область комплексного переменного. 4

При этом операции дифференцирования и интегрирования функций времени заменяются операциями умножения и деления функций комплексного переменного, что существенно упрощает расчёт, так как сводит систему дифференциальных уравнений к системе алгебраических. 4

После решения исходное уравнение можно вернуть к исходной области с помощью обратного преобразования Лапласа. 5

Таким образом, преобразование Лапласа переводит функцию в ту область, где можно легче найти решение. 1

Этот метод широко применяется на практике, так как в операторном методе отпадает необходимость определения постоянных интегрирования. 4

Преобразование Лапласа работает лишь в тех случаях, если интеграл сходится. 1