В чем заключается метод Лагерра при решении уравнений?

Метод Лагерра при решении уравнений заключается в поиску корней многочлена. studfile.net en.wikipedia.org Он почти гарантированно сходится к некоторому корню многочлена независимо от того, где выбрано начальное приближение. en.wikipedia.org

Алгоритм метода Лагерра для нахождения одного корня из многочлена p(x) степени n: en.wikipedia.org

1. Выбрать начальное предположение x0. en.wikipedia.org
2. Для k = 0, 1, 2, …< en.wikipedia.org /li>

• Если p(x_k) очень мало, выйти из цикла< en.wikipedia.org /li>
• Вычислить G = p'(xk) / p(xk)< en.wikipedia.org /li>
• Вычислить H = G^2 - p”(xk) / p(xk)< en.wikipedia.org /li>
• Вычислить a = n/G ± (n-1) (nH - G^2)< en.wikipedia.org /li>
• Установить xk+1 = xk - a< en.wikipedia.org /li>

1. Повторять до тех пор, пока a не станет достаточно маленьким или если будет достигнуто максимальное количество итераций. en.wikipedia.org

Если корень найден, соответствующий линейный множитель удаляют из p, что уменьшает степень многочлена на единицу. en.wikipedia.org В конечном итоге могут быть найдены приближения для всех корней из p. en.wikipedia.org