В чем заключается метод координатного доказательства теорем о площади треугольника?

Метод координатного доказательства теоремы о площади треугольника заключается в следующем: budu5.com resh.edu.ru

1. Расположить треугольник ABC в координатной плоскости так, чтобы точка C совпадала с началом координат, точка B лежала на положительной полуоси Cx, а точка А располагалась в верхней полуплоскости. resh.edu.ru
2. Найти координаты точки А. resh.edu.ru
3. Подставить выражение для вычисления высоты в формулу для вычисления площади треугольника. resh.edu.ru
4. Получить, что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. resh.edu.ru

Пример доказательства: budu5.com

Пусть в треугольнике АВС ВС = а, СА = b и S — площадь этого треугольника. multiurok.ru Тогда нужно доказать, что S = (absin С) / 2. multiurok.ru

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (ah) / 2, где h — высота треугольника. multiurok.ru Но высота h равна ординате точки А, то есть h = b sin С. multiurok.ru Следовательно, S = (ab*sin С) / 2, теорема доказана. multiurok.ru