Метод координатного доказательства теоремы о площади треугольника заключается в следующем: 15

1. Расположить треугольник ABC в координатной плоскости так, чтобы точка C совпадала с началом координат, точка B лежала на положительной полуоси Cx, а точка А располагалась в верхней полуплоскости. 5
2. Найти координаты точки А. 5
3. Подставить выражение для вычисления высоты в формулу для вычисления площади треугольника. 5
4. Получить, что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. 5

Пример доказательства: 1

Пусть в треугольнике АВС ВС = а, СА = b и S — площадь этого треугольника. 2 Тогда нужно доказать, что S = (absin С) / 2. 2

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (ah) / 2, где h — высота треугольника. 2 Но высота h равна ординате точки А, то есть h = b sin С. 2 Следовательно, S = (ab*sin С) / 2, теорема доказана. 2