В чем заключается метод исследования функций с помощью второй производной?

Метод исследования функций с помощью второй производной позволяет находить экстремумы функции, а также определять интервалы выпуклости и точки перегиба графика. infourok.ru brcbk.ru

Алгоритм исследования функции на экстремум с помощью второй производной: infourok.ru

1. Найти производную функции. infourok.ru
2. Найти критические точки функции, в которых производная обращается в нуль. infourok.ru
3. Найти вторую производную. infourok.ru
4. Исследовать знак второй производной в каждой из критических точек. infourok.ru Если вторая производная отрицательна, то функция в данной точке имеет максимум, а если положительна, то минимум. infourok.ru Если вторая производная равна нулю, то исследование нужно произвести с помощью первой производной. infourok.ru
5. Вычислить значение функции в точках максимума и минимума. infourok.ru

Чтобы найти интервалы выпуклости и точки перегиба, нужно выполнить следующие шаги: brcbk.ru

1. Найти производную функции. brcbk.ru
2. Найти вторую производную функции. brcbk.ru
3. Найти критические точки по второй производной (вторая производная равна нулю). brcbk.ru
4. Исследовать знак второй производной на промежутках, определить промежутки выпуклости и точки перегиба. brcbk.ru
5. Вычислить значения функции в точках перегиба. brcbk.ru