В чем заключается метод исследования функций с помощью второй производной?

Метод исследования функций с помощью второй производной позволяет находить экстремумы функции, а также определять интервалы выпуклости и точки перегиба графика. 12

Алгоритм исследования функции на экстремум с помощью второй производной: 1

1. Найти производную функции. 1
2. Найти критические точки функции, в которых производная обращается в нуль. 1
3. Найти вторую производную. 1
4. Исследовать знак второй производной в каждой из критических точек. 1 Если вторая производная отрицательна, то функция в данной точке имеет максимум, а если положительна, то минимум. 1 Если вторая производная равна нулю, то исследование нужно произвести с помощью первой производной. 1
5. Вычислить значение функции в точках максимума и минимума. 1

Чтобы найти интервалы выпуклости и точки перегиба, нужно выполнить следующие шаги: 2

1. Найти производную функции. 2
2. Найти вторую производную функции. 2
3. Найти критические точки по второй производной (вторая производная равна нулю). 2
4. Исследовать знак второй производной на промежутках, определить промежутки выпуклости и точки перегиба. 2
5. Вычислить значения функции в точках перегиба. 2