В чем заключается метод искусственного базиса для решения квадратных уравнений?

Возможно, имелся в виду метод искусственного базиса в контексте решения задач линейного программирования, а не квадратных уравнений.

Суть метода искусственного базиса заключается в том, что вместо поиска базиса среди имеющихся основных и дополнительных переменных, вводят искусственные переменные, которые формируют начальный базис. programforyou.ru

Алгоритм метода искусственного базиса: lms2.sseu.ru

1. Привести задачу линейного программирования к каноническому виду. lms2.sseu.ru
2. Построить М-задачу. lms2.sseu.ru Для этого в каждое уравнение системы ограничений, не имеющее переменной, исключённой из других уравнений, вводят искусственную переменную с коэффициентом 1, не меняя знак равенства. lms2.sseu.ru Искусственные переменные также вводят в целевую функцию с коэффициентом –М (или +М, если решается задача на минимум), где М — сколь угодно большое число. lms2.sseu.ru
3. Выписать исходное опорное решение. lms2.sseu.ru
4. Рассчитать оценки свободных переменных и записать оценки в двух строках: одна содержит коэффициенты при множителе М в оценке, другая — другую часть оценки. lms2.sseu.ru
5. Решить М-задачу симплексным методом. lms2.sseu.ru Критерий оптимальности проверяется по строке так же, как и в симплексном методе. lms2.sseu.ru
6. Когда все искусственные переменные будут выведены из базиса, а оценочная строка будет заполнена нулями, завершить решение задачи обычным симплексным методом. lms2.sseu.ru

Метод искусственного базиса применяется, когда в системе ограничений есть как условия-равенства, так и условия-неравенства. api.nntu.ru