Метод исключения логарифма при решении уравнений заключается в следующем алгоритме: 3

1. Написать область допустимых значений (ОДЗ). 3
2. Упростить выражения слева и справа от знака равенства, используя свойства логарифмов, если это возможно. 3
3. Если основания логарифмов одинаковые, избавиться от логарифмов. 3 В противном случае — используя свойства логарифмов, привести к одинаковому основанию, а уже потом совершить эти действия. 3
4. Решить уравнение и сравнить с ОДЗ, выписать в ответ корни. 3

Для избавления от натурального логарифма можно возвести в степень обе части уравнения, чтобы уменьшить значение логарифма. 1 Например, если есть логарифм ln(x), то его повышают до основания e, в результате чего значения ln и e отменяются, оставляя x. 1

Также можно воспользоваться свойством монотонности логарифмической функции. 4 Если основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция монотонно возрастает, и тогда большему значению x соответствует большее значение выражения log{a}x. 4 Если основание больше нуля и меньше единицы, логарифмическая функция монотонно убывает, и тогда большему значению x будет соответствовать меньшее значение log{a}x. 4