Метод исчерпания для вычисления площади круга заключается в следующем: 2

1. В окружность вписывается бесконечная последовательность многоугольников, площади которых сходятся к площади круга. 13
2. Если последовательность построена правильно, разница в площади между n-м многоугольником и содержащей его фигурой становится сколь угодно малой по мере того, как n становится большим. 1
3. Затем вычисляется предел последовательности площадей, для чего выдвигается гипотеза, что он равен некоторому A, и доказывается, что обратное приводит к противоречию. 2

Поскольку общей теории пределов не было (греки избегали понятия бесконечности), все эти шаги, включая обоснование единственности предела, повторялись для каждой задачи. 2