Метод интервалов при решении неравенств с модулем заключается в следующем: 5

1. Разбивают область допустимых значений неравенства на промежутки, каждый из которых является промежутком знакопостоянства. 5
2. На каждом из этих промежутков решают неравенство без знака абсолютной величины. 5
3. Объединяя найденные решения на всех частях ОДЗ исходного неравенства, получают множество всех его решений. 5

Решения неравенств с модулями обычно представляют собой сплошные множества на числовой прямой — интервалы и отрезки. 1 Гораздо реже встречаются изолированные точки. 1

Пример решения неравенства методом интервалов: 3

1. Находят такие x, при которых подмодульные выражения обращаются в ноль. 3 Для этого приравняют эти выражения к нулю и решат простейшие линейные уравнения. 3
2. Отмечается полученные промежутки на координатной прямой. 3 Меньшие числа отмечают левее, большие — правее. 3
3. Решается исходное неравенство на каждом из этих промежутков. 3 При этом на каждом из них модули исходного неравенства могут раскрываться по-разному. 3
4. Собираются воедино ответы, которые получены на каждом промежутке. 3 Для этого просто объединяют промежутки. 3