В чем заключается метод интервалов при решении экстремальных задач?

Возможно, имелся в виду алгоритм нахождения точек экстремума функции, в котором используется метод интервалов. infourok.ru

Алгоритм: infourok.ru

1. Найти область определения функции. infourok.ru
2. Найти производную функции f'(x). infourok.ru
3. Найти точки, в которых f'(x) не существует. infourok.ru
4. Найти точки, в которых f'(x) = 0. infourok.ru
5. Отметить на числовой прямой область определения функции и все точки, выявленные в пунктах 3 и 4. infourok.ru Получатся промежутки области определения, на которых производная сохраняет постоянный знак. infourok.ru
6. Определить знак f'(x) для каждого промежутка. infourok.ru Чаще всего это делается подстановкой «удобного» значения x из этого промежутка в полученную в пункте 2 формулу для производной. infourok.ru
7. Определить по знакам производной участки возрастания и убывания функции и сделать выводы о наличии или отсутствии экстремума и его характере в каждой из критических точек. infourok.ru

Использование такого алгоритма позволяет находить число точек экстремума функции в зависимости от входящего в неё параметра и устанавливать характер экстремума. publications.hse.ru