Метод интервалов для решения дробных выражений заключается в следующем: 14

1. Приводят выражение к виду, где в левой части — произведение множителей или дробь, а в правой — ноль. 4
2. По возможности раскладывают на множители числитель и знаменатель дроби. 1
3. Находят нули числителя и знаменателя дроби: такие значения x, при которых равны нулю и числитель, и знаменатель дроби. 1
4. Отмечают найденные нули числителя и знаменателя на числовой прямой. 1 При этом нули знаменателя отмечают обязательно выколотыми точками, а нули числителя — закрашенными или выколотыми в зависимости от того, нестрогий или строгий знак неравенства соответственно. 1
5. Расставляют знаки «+» и «−» над числовой прямой. 1 Отдельно определяют знак числителя и отдельно знаменателя на правом промежутке, исходя из этого находят знак всей дроби: если числитель и знаменатель дроби получаются одного знака, то вся дробь будет положительна, а если разного, то отрицательная. 1
6. Выписывают ответ согласно расставленным знакам на числовой прямой и отмеченным точкам. 1 Если знак неравенства «<» или «≤», то записывают промежутки с минусами, а если «>» или «≥», то с плюсами. 1

Метод интервалов основан на том, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. 4