В чем заключается метод интервалов для решения дробных выражений?

Метод интервалов для решения дробных выражений заключается в следующем: sigma-center.ru ege-study.ru

1. Приводят выражение к виду, где в левой части — произведение множителей или дробь, а в правой — ноль. ege-study.ru
2. По возможности раскладывают на множители числитель и знаменатель дроби. sigma-center.ru
3. Находят нули числителя и знаменателя дроби: такие значения x, при которых равны нулю и числитель, и знаменатель дроби. sigma-center.ru
4. Отмечают найденные нули числителя и знаменателя на числовой прямой. sigma-center.ru При этом нули знаменателя отмечают обязательно выколотыми точками, а нули числителя — закрашенными или выколотыми в зависимости от того, нестрогий или строгий знак неравенства соответственно. sigma-center.ru
5. Расставляют знаки «+» и «−» над числовой прямой. sigma-center.ru Отдельно определяют знак числителя и отдельно знаменателя на правом промежутке, исходя из этого находят знак всей дроби: если числитель и знаменатель дроби получаются одного знака, то вся дробь будет положительна, а если разного, то отрицательная. sigma-center.ru
6. Выписывают ответ согласно расставленным знакам на числовой прямой и отмеченным точкам. sigma-center.ru Если знак неравенства «<» или «≤», то записывают промежутки с минусами, а если «>» или «≥», то с плюсами. sigma-center.ru

Метод интервалов основан на том, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. ege-study.ru