Метод интегрированного расчёта площадей геометрических фигур заключается в использовании определённого интеграла. 3 Геометрический смысл определённого интеграла заключается в том, что определённый интеграл от неотрицательной функции численно равен площади соответствующей криволинейной трапеции. 3

Алгоритм вычисления площади плоской фигуры: 1

1. По условию задачи сделать схематический чертёж. 1
2. Представить искомую функцию как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, выбрать соответствующую формулу. 1
3. Найти пределы интегрирования (а и b) из условия задачи или чертежа, если они не заданы. 1
4. Вычислить площадь каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры. 1

Если необходимо вычислить площадь фигуры, ограниченной несколькими линиями, то находят криволинейные трапеции, сечение или объединения которых является данной фигурой, вычисляют площади каждой из них и находят разность или сумму площадей этих криволинейных трапеций. 3