Метод интегрирования по частям позволяет найти первообразную функции при вычислении площади под её графиком. 2

Суть метода: если u = u(x) и v = v(x) — две функции, то интеграл ∫ udv можно вычислить по формуле: ∫ udv = uv - ∫ vdu. 1

Применение метода возможно, когда один из множителей существенно упрощается при дифференцировании, а другой не очень усложняется при интегрировании. 4

Пример: нужно найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = lnx и осью x на промежутке [1,2]. 2 В этом случае сначала находят первообразную функции (используя метод интегрирования по частям), а затем вычисляют площадь по формуле S = F(b) - F(a), где F(x) — первообразная функции f(x). 2